Hey,
an sich sollte es keine Probleme geben, wenn du deine Videos streamst. Es ist auch nicht notwendig, deinen Chat auszublenden. Jedoch solltest du, sobald andere Personen intensiver involviert sind, das heißt du mit ihnen privat oder in der Party redest oder mit denen zusammen baust, diese informieren, dass du gerade streamst, einfach damit keine privaten Dinge oder ähnliches ausversehen breitgetreten werden. Das könnte dann auch rechtliche Konzequenzen haben.
Das selbe gilt auch für Gespräche im Teamspeak, die du nebenbei eventuell führst. Jeder der im Channel ist, sollte informiert sein, dass bei dir eine Aufnahme läuft und dementsprechend sollten die Leute auch reagieren können. Das heißt nicht einfach die Aufnahme anmachen und sagen "hey ich mach dann mal", sondern den Leuten die Gelegenheit geben aus dem Channel zu gehen. Wenn du mit Teamspeak arbeitest, empfehle ich einen gesonderten Channel oder für den Zeitraum auf einen anderen TS auszuweichen, dass da nichts passieren kann.
Ich hoffe damit ist dir schon ein bisschen geholfen

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Grüße
LadyBloed